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复习和梳理小学数学中圆的基本概念与知识点

2024-03-04/ 广灵资讯网/ 查看: 214/ 评论: 10

摘要圆圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.圆心O:圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.同圆或等圆内直径是半径的2...
 圆
圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.
圆心O:圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.
半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.
同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2
判断:直径是半径的2倍.(×)
等圆:半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合.
同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴,半圆只有1条对称轴.

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画圆:
圆规两脚间的距离是圆的半径.
画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周.
圆周长的测量方法:滚圆法、绕绳法.
圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示.
即:圆周率π = 周长÷直径≈3.14.
圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值.
判断:圆的周长是直径的3.14倍.(×)
圆的周长公式:圆的周长=直径×圆周率,用字母表示:或
例:自行车后轮轮胎的半径大约是33cm,这辆自行车后轮转1圈,大约可以走多远?小明家离学校1km,后轮转480圈够吗?转1圈,即为后轮的周长:2×3.14×33=207.24(cm)≈2.07(m)1km=1000m    1000÷2.07≈483(圈)   483>480,所以转480圈不够.
例:下面图形的周长是多少厘米?
图形的周长包括:
一个半径为5cm的半圆弧和2个直径为5cm的半圆弧
所以图形的周长是:2×3.14×5÷2+5×3.14=31.4(cm)

圆面积公式的推导
如右图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近平行四边形.
平行四边形面积=底×高S=πr× r
所以,圆的面积:
例:喷水半径是3m,喷水头转动一周,能浇灌多大面积的农田?
3.14×32=28.26(m2)
例:圆形羊圈的周长是125.6m,这个羊圈的面积是多少平方米?
半径:125.6÷3.14÷2=20(m)    面积:3.14×202=1256(m2)
几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小.
半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍.
半圆周长=圆周长的一半+直径=πd+d=πr+2r
半圆面积=圆面积的一半=πr2
环形面积=大圆面积-小圆面积=
在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.
补充:
方中圆:           圆中方:     
如右图,圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB” .一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形(涂色部分).像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫做圆心角. 扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关.
扇形的弧长:(n°表示圆心角度数)扇形的周长:C=l+2r         扇形的面积:
例:如图,OA=OB=6cm,∠AOB=90°,求阴影部分的面积.
解析:如右图,对图形进行割补使其变为规则图形。
阴影部分面积=扇形AOB的面积-△AOB的面积
=10.26cm2

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