圆 圆是平面内封闭曲线围成的平面图形. 圆心O:圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置. 半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等.半径确定圆的大小. 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段. 同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2 判断:直径是半径的2倍.(×) 等圆:半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合. 同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆. 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴,半圆只有1条对称轴. 画圆:圆规两脚间的距离是圆的半径. 画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周. 圆周长的测量方法:滚圆法、绕绳法. 圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示. 即:圆周率π = 周长÷直径≈3.14. 圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值. 判断:圆的周长是直径的3.14倍.(×) 圆的周长公式:圆的周长=直径×圆周率,用字母表示:或 例:自行车后轮轮胎的半径大约是33cm,这辆自行车后轮转1圈,大约可以走多远?小明家离学校1km,后轮转480圈够吗?转1圈,即为后轮的周长:2×3.14×33=207.24(cm)≈2.07(m)1km=1000m 1000÷2.07≈483(圈) 483>480,所以转480圈不够. 例:下面图形的周长是多少厘米? 图形的周长包括: 一个半径为5cm的半圆弧和2个直径为5cm的半圆弧 所以图形的周长是:2×3.14×5÷2+5×3.14=31.4(cm) 圆面积公式的推导 如右图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近平行四边形. 平行四边形面积=底×高S=πr× r 所以,圆的面积: 例:喷水半径是3m,喷水头转动一周,能浇灌多大面积的农田? 3.14×32=28.26(m2) 例:圆形羊圈的周长是125.6m,这个羊圈的面积是多少平方米? 半径:125.6÷3.14÷2=20(m) 面积:3.14×202=1256(m2) 几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小. 半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍. 半圆周长=圆周长的一半+直径=πd+d=πr+2r 半圆面积=圆面积的一半=πr2 环形面积=大圆面积-小圆面积= 在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长. 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽. 补充: 方中圆: 圆中方: 如右图,圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB” .一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形(涂色部分).像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫做圆心角. 扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关. 扇形的弧长:(n°表示圆心角度数)扇形的周长:C=l+2r 扇形的面积: 例:如图,OA=OB=6cm,∠AOB=90°,求阴影部分的面积. 解析:如右图,对图形进行割补使其变为规则图形。 阴影部分面积=扇形AOB的面积-△AOB的面积 =10.26cm2 |
鲜花 |
握手 |
雷人 |
路过 |
鸡蛋 |
• 新闻资讯
• 活动频道
更多